کمانش یکی از انواع ناپایداری هاست که عضوهای تحت فشار سازه دچار آن می شوند. و از نقطه نظر علمی تعیین بار بحرانی کمانش مبحثی با اهمیت فوق العاده در طراحی مهندسی محسوب می گردد. معمولاً پدیده کمانش به طور ناگهانی در پوسته ها رخ می دهد، لذا ارزیابی این پدیده برای پیش گیری از وقوع آن و محدود کردن مقدار صدمات وارده در صورت بروز آن ضروری است. پوسته ها نیز، سازه هایی هستند که در صنعت نقش بسیار مهمی را ایفا می کنند و بصورت کلی در مصارف صنعتی و تحقیقاتی دارای کاربردهای فراوانی می باشند. مواد مرکب نیز بدلیل دارا بودن مقاومت بالا و وزن کم و مقاومت در مقابل خوردگی، بطور وسیع در سازه های پیشرفته ای از قبیل هواپیماها، بدنه ی زیر دریایی ها، خطوط لوله ‍ ی زیر دریا و مخازن تحت فشار و ..... مورد توجه قرار گرفته اند.در طی سال های اخیر برای برخورد با مشکلاتی که روش المان های محدود در حل بعضی از مسائل با آن ها روبه رو می شود، پژوهش در مورد یافتن روش های عددی با محاسبات کمتر همواره مطرح بوده است. یکی از این روش ها، روش مربعات دیفرانسیلی می باشد.یکی از مباحث مهم در طراحی مهندسی، تعیین بار بحرانی کمانش می باشد. در این پایان نامه بار بحرانی کمانش برای یک پوسته استوانه ای با مواد کامپوزیت لایه ای با توجه به شرایط مرزی گیردار و آزاد مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا معادلات میدان جابجایی بر مبنای تئوری لاگرانژ محاسبه شده سپس با در نظر گرفتن بار های واقع در سطح و با استفاده از تئوری فلوگه، و اعمال شرایط مرزی، معادلات پایداری به صورت معادلاتی با متغیر های جابجایی بدست آمده است. گسسته سازی معادلات پایداری با بکارگیری روش عددی مربعات دیفرانسیلی انجام شده است. در این روش توابع وزنی براساس ضرایب لاگرانژ و اصل دوم بلمن بدست آمده است. معادلات تعادل گسسته سازی شده، بصورت یک معادله مقدار ویژه می باشد که این مقدار ویژه، همان بار بحرانی کمانش است. به کمک نرم افزارهای برنامه نویسی مقدار ویژه معادله (بار بحرانی کمانش) بدست می آید. به عنوان نمونه بار بحرانی کمانش برای یک پوسته استوانه ای با تعداد لایه های دو و چهار با مواد مختلف و زاویه های الیاف متفاوت محاسبه شده و نتایج بدست آمده با نرم افزار های المان محدود مقایسه گردیده است. لذا با صرف نظر از تاثیر متقابل بین خمش و نیرو های محوری از روش یک بعدی استفاده شده که نسبت به روش های دو بعدی سرعت همگرائی و دقت حل مسئله در آن افزایش می یابد.