در این پایان نامه مسائل هدایت گرمایی معکوس بررسی می شوند. در این مسائل علاوه بر تابع اصلی مجهول در معادله گرما، مجهول دیگری نیز وجود دارد. برای حل این مسائل معکوس از یک شرط اضافی در یک نقطه داخلی از ناحیه مفروض مسأله استفاده می شود. با استفاده از روش های تفاضلات متناهی به حل این مسأله می پردازیم و سپس پایداری و دقت هریک از روش ها مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی مدل استاندارد کیهان شناسی و مشکلات آن می پردازیم. نظریه ی تورم به عنوان موفق ترین نظریه در جهت اصلاح مدل استاندارد کیهان شناسی برای توصیف عالم اولیه شناخته می شود. در ادامه دینامیک دوره ی تورم و ساده ترین نوع مدل تورمی که شامل یک میدان اسکالر به نام اینفلیتون است را مطالعه می کنیم. کیهان شناسی تورمی علاوه بر حل مشکلات مدل استاندارد‏،‏ به ما این امکان را می دهد تا به مطالعه ی افت و خیز های کوانتومیِ اولیه‏، که منشأ ناهمگنی و ناهمسانگردی های کیهان می باشند بپردازیم. به این نکته باید اشاره کنیم که مدل های تورمی جایگزینی برای مدل استاندارد کیهان شناسی نیستند بلکه با حفظ موفقیت های مدل استاندارد‏ ‏و با اضافه کردن یک دوره با انبساط بسیار سریع اولیه، سعی در تصحیح این مدل دارند. مهم ترین نقش تورم‏، در بحث تشکیل ساختار از افت وخیزهای کوانتومی میدان اینفلیتون می باشد که این افت و خیزها در حالت کلاسیک خاموش می باشند. علاوه بر این ها نظریه ی تورم‏، پیش بینی هایی درباره ی طیف توانی اختلالات آغازین دارد. ما در این پایان نامه‏، کمیت طیف توانی را ابتدا برای اختلال های اسکالر و تانسوری برای مدل تورمی استاندارد و بدون تقریب به دست می آوریم‏، سپس با اضافه کردن جمله ای به معادله ی حرکت میدان اختلالات‏، طیف های توانی جدیدی را محاسبه می کنیم که انحراف آن ها از مقدار استاندارد مورد بررسی قرار می گیرد. ‏ردپای اختلالات تولید شده در دوره ی تورمی را می توان بر روی طیف توان تابش زمینه ی کیهانی مشاهده کرد و کدcamb یکی از سریع ترین کدهای کامپیوتری برای محاسبه ی این طیف توانی می باشد. در پروژه ی حاضر پس از معرفی این کد‏، تغییرات ایجاد شده در طیف اختلالات اولیه را وارد آن کرده و با تحلیل نتایج به دست آمده به این نتیجه می رسیم که طیف توان زاویه ای جدید که با در نظر گرفتن تصحیح وارد شده به معادله ی حرکت به دست آمد‏، تطابق بهتری با نتایج داده های ماهواره ی پلانک 2013 دارد.