از آنجا که روابط ترتیبی بر صفحه مختلط قابل بیان نیست در این پایان نامه ابتدا با تعریف یک رابطه ترتیب جزئی روی صفحه مختلط و سپس با معرفی یک متر مختلط مقدار فضای متریک مختلط مقدار را توصیف میکنیم با بهبود شرایط انقباضی و با معرفی نگاشت های سازگار نظریه نقطه ثابت را بر فضای متریک مختلط مقدار تعمیم میدهیم سپس فضای جدید b-متریک را تعریف کرده و یک قضییه اساسی نقطه ثابت مشترک برای بک جفت نگاشت سازگار را بر این فضا بیان و اثبات می نماییم و در بخش آخر پس از معرفی دو متر تعمیم یافته d*,g فضای s-متریک را تعریف کرده با معرفی نگاشت max و معرفی رده ی خاصی از توابع پیوسته 5 متغیره شرایط شبه انقباضی باناخ را بر این فضا بررسی کرده و نظریه نقطه ثابت را روی این فضا تعمیم می دهیم.