سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم کاربرد دارد. در بسیاری از سیستم های الکترونیکی, مکانیکی, بیولوژیکی, فرآیند های شیمیایی, متالوژی, حمل و نقل و مدل های مربوط به رشد اقتصادی می توان حضور دسته ای از عوامل تأخیر را شاهد بود. در حقیقت, تأخیر در زمان در بسیاری از زمینه های مهندسی از قبیل مهندسی هوافضا, رباتیک, سیستم های حمل و نقل و بسیاری از سیستم های عملی دیگر اتفاق می افتد. وجود عامل تأخیر را می توان ناشی از زمان مورد نیاز برای انتقال و یا زمان لازم برای انجام محاسبات در سیستم های مختلف دانست. درحقیقت مدل سازی این نوع پدیده ها با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری می باشد. از این رو در بیشتر موارد پاسخ تحلیلی این نوع سیستم ها فوق العاده مشکل است. در نتیجه روش های عددی برای حل این سیستم ها مورد توجه بسیاری از محققین و مهندسین در دو دهه ی اخیر قرار گرفته است. در این پایان نامه یک روش عددی برای حل مسایل کنترل بهینه سیستم های تأخیری خطی ارایه می دهیم. در این روش, ابتدا متغیرهای حالت و کنترل را به وسیله چندجمله ای درونیابشان در گره های چبیشف-گوس-لوباتو تقریب می زنیم. با این کار دینامیک سیستم به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. تابعی معیار با استفاده تکنیک انتگرال گیری عددی تقریب زده می شود. بدین ترتیب مسأله ی کنترل بهینه به یک مسأله ی بهینه سازی پارامتری تبدیل می شود. در این پایان نامه مثال های متعددی ارایه می دهیم تا قابلیت کاربرد, دقت و کارایی این روش مورد ارزیابی قرار گیرد.