هدف در این پایان نامه یافتن روشی مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی با مقادیر اولیه و مرزی، است. بدین منظور ابتداچندجمله ای های ژاکوبی انتقال یافته را معرفی و ویژگی های مفید آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به منظور پیاده سازی روش طیفی روی معادله دیفرانسیل کسری که مشتق آن از نوع کاپوتو است ابتدا نیاز داریم ماتریس عملیاتی مشتقات کسری را بدست می آوریم. پس برای یافتن جواب معادلات دیفرانسیل کسری خطی از روش طیفی تائو و برای معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی از روش هم مکانی بهره خواهیم جست. در انتها کارایی و دقت روش بکارگرفته شده در پایان نامه به کمک چندمثال عددی مورد آزمون قرارگرفته است.