در این پایان نامه روش های عددی جدید بر پایه تقریب سینک برای حل معادلات انتگرالی فردهلم خطی نوع دوم با هسته منفرد ضعیف g(t)=?u(t)-?|t-s|^(p-1)k(t,s)u(s)ds a?t?b پیشنهاد شده است . معادلاتی از این نوع اغلب در کاربردهای عملی مانند فیزیکی (طبیعی) و مهندسی ، مسائل الکترو استاتیک ، مسئله دیریکله ، مسئله پتانسیل ، مسئله انتقال حرارت تابشی ، مسائل انتقال ذرات از اختر فیزیک ، مسائل راکتور و بر هم کنش بین عناصر از یک پلیمر زنجیری در محلول ، ظاهر می شوند . این روش ها به وسیله توانایی هایی از تقریب سینک با تبدیل هموارسازی ، توسعه یافته اند ، و برای معادلاتی که به شکل منفرد هستند ، قابل اجرا است . مثال های عددی نشان می دهد ، که این روش ها دارای همگرایی نمایی می باشد ، و از این لحاظ این روش ها نتایج معمول استفاده از چند جمله ای های همگرا را بهبود بخشیده اند .