هدف از این پژوهش، بررسی میانگین پذیری ضعیف برخی جبرهای باناخ است. در ابتدا، نشان می دهیم که اگر a یک جبر باناخ باشد، که واحد تقریبی کراندار چپ داشته و همچنین یک ایده آل چپ در **a باشد، آن گاه برای هر 2m+1 ، m >1-میانگین پذیری ضعیف a از میانگین پذیری ضعیف a نتیجه می شود. در ادامه، به بررسی موضوعات مرتبط با میانگین پذیری و میانگین پذیری ضعیف مدول های توسعه یافته از جبرهای باناخ می پردازیم. سپس، میانگین پذیری ضعیف سگال جبر (sp(g را بررسی خواهیم کرد که در آن g یک گروه آبلی و فشرده موضعی و (?,p?[? می باشد. مفهوم میانگین پذیری ضعیف ایده آلی را با میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ مرتبط می کنیم. نشان می دهیم که نوعی برلینگ جبر موجود است که میانگین پذیر ضعیف و 2-میانگین پذیر ضعیف می باشد.