زمینه ی کاری این پایان نامه، لیزر الکترون آزاد با ویگلر موج الکترواستاتیک پلاسمایی معروف به ویگلر لانگمیر می باشد. هدف آن است که اثر این ویگلر به عنوان یک محیط پلاسمایی بر آهنگ رشد باریکه های الکترونی نسبیتی عبوری از آن در حضور میدان مغناطیسی محوری راهنما با تحلیل ریاضیاتی و عددی مورد بررسی قرار گیرد. تحلیل حرکت الکترون ها با استفاده از دینامیک یک تک ذره و قید چرخش پایا صورت می گیرد؛ با کمک معادله حرکت لورنتس، معادله ی مسیر الکترون در حالت پایا با روش رانگ کوتای مرتبه ی چهارم بدست آورده می شود و سپس با ایجاد اختلالی در محیط فعال لیزر(محیط پلاسمایی) و در مسیر عبور باریکه از ویگلر، اختلالی در متغیرهایی مانند چگالی باریکه ی الکترونی، چگالی جریان باریکه و مولفه های سرعت بوجود می آید. با در نظرگرفتن ترم های اختلالی، حل همزمان معادله های لورنتس، پیوستگی و موج را صورت می گیرد و رابطه ی پاشندگی ?=(f(?,k برای باریکه ی الکترونی نسبیتی عبوری از ویگلر پلاسمایی حاصل می شود. آهنگ رشد باریکه (im(? بر حسب فرکانس موج ترکیبی kبر روی نمودار با تغییر در برخی پارامترها مانند چگالی و انرژی باریکه ی الکترونی و میدان مغناطیسی راهنما بررسی و مورد تحلیل قرار می گیرد. بررسی نموداری نشان می دهد که با ثابت بودن انرژی باریکه و میدان مغناطیسی راهنما با افزایش(کاهش) چگالی باریکه الکترونی پیک نرخ رشد آن نیز افزایش(کاهش) می یابد. و همچنین با ثابت بودن چگالی و انرژی باریکه، کاهش(افزایش)در نرخ رشد به موجب افزایش(کاهش) در میدان مغناطیسی راهنما صورت می گیرد. و بالاخره با با افزایش(کاهش) انرژی باریکه ی الکترونی نسبیتی در شرایط ثابت بودن چگالی باریکه و میدان مغناطیسی راهنما، پیک نرخ رشد بر حسب عدد موج افزایش(کاهش) می یابد.