دستگاه خطی پیش شرط ساز شده ی pax=pb که در آن a یک m-ماتریس است را در نظر بگیرید. می خواهیم با مقایسه ی شعاع طیفی ماتریس تکرار روش های ژاکوبی بهبودیافته و روش های گاوس-سایدل بهبودیافته سرعت همگرایی به جواب را با پیش شرط ساز های مختلف مقایسه کنیم. در نهایت مشاهده می کنیم که سرعت همگرایی روش گاوس-سایدل بهبودیافته از سرعت همگرایی روش ژاکوبی بهبودیافته بیشتر است.