حاصلضرب تانسور ناآبلی gو h برای زوجی از گروه های g و h تعریف می شود به شرطی که ‎g و h روی یکدیگر به صورت سازگار عمل کنند. هدف اصلی بدست آوردن کران برای کلاس پوچ توانی و طول حل پذیری این حاصلضرب است. این کران ها با استفاده از (d_{g}(h که زیرگروه مشتق gاست و توسط عمل h روی g حاصل می شود، بدست می آیند. به طور مشابه این کران ها با استفاده از (d_{g}(h که زیرگروه مشتق hاست، نیز بدست می آیند.اگرg=h و همه ی اعمال مزدوج در نظر گرفته شود، زیرگروه مشتق به زیرگروه جابه جاگرتبدیل می شود. اگر ‎$ g=h $‎ و همه ی اعمال مزدوج در نظر گرفته شود ‎$g otimes g$‎ تانسور مربعی نامیده شده که حالت خاصی از حاصلضرب تانسور ناآبلی گروه ها است‎.‎ حاصلضرب تانسور جعبه ای دو گروه به عنوان تعمیمی از حاصلضرب تانسور ناآبلی گروه ها معرفی می شود و برهان دیگری از قضیه الیس درباره ی متناهی بودن این حاصلضرب وقتی که هر عامل آن متناهی باشد، بدست می آید. همچنین حاصلضرب تانسوردیگری که تعمیم دیگری از حاصلضرب تانسور ناآبلی گروه ها می باشد، معرفی شده و درباره ی متناهی بودن آن قضایایی بیان و اثبات می شود.