نام پژوهشگر: بابک امینی
لیلا صادقی افشین امینی
زیرمدول های متمم و تعمیم مدول های پروژکتیو به کوشش لیلا صادقی فرض کنیم r یک حلقه باشد. برای r- مدول چپ m، یک زیر مدول متمم از m، زیر مدول k از m است در صورتی که زیر مدول k^ ? از m وجود داشته باشد، به طوری که m=k+k^ ? و k نسبت به این ویژگی مینیمال باشد. در این پایان نامه نتایج زیادی در مورد زیر مدول های متمم مدول های پروژکتیو ارایه کرده و رابطه ی آن ها را با یک تعمیم مدول های پروژکتیو (مدول های رادیکال - پروژکتیو) مشخص می کنیم. این نتایج به ما اجازه می دهد تا برخی ویژگی های حلقه هایی که هر زیر مدول متمم از مدول های پروژکتیو متناهیا تولید شده یک جمعوند مستقیم است، را به حلقه هایی که هر زیر مدول متمم از مدول های پروژکتیو (نه لزوما متناهیا تولید شده) یک جمعوند مستقیم است، توسیع دهیم.
الهام دانشور افشین امینی
فرض کنید rیک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. تعمیم های متعددی از ایده آل های اول مورد بررسی قرار گرفته است. برای مثال یک ایده آل محض i از r به طور ضعیف اول است (به همین ترتیب، به طور تقریبی اول) اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i و مخالف صفراست، آنگاه a متعلق به i یا b متعلق به i. (به همین ترتیب اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به i ولی متعلق به i بتوان دو نباشد، آنگاه a متعلق به i یا b متعلق به i). فرض کنید فی یک تابع باشد که از مجموعه ی تمام ایده آل های r به مجموعه ی تمام ایده آل های r به استثنای تهی تعریف شود. ایده آل محض i از r یک ایده آل فی - اول نامیده می شود اگر برای a,b متعلق به r که ab متعلق به r ولی متعلق به فی r نباشد، آنگاه a متعلق به r یا b متعلق به r باشد. نشان می دهیم که ایده آل های فی - اول دارای ویژگی های بسیار مشابهی با ایده آل های اول هستند.
شیما عرب زاده بابک امینی
ایده آل های راست کاملاً اول را می توان یک تعمیم یک طرفه از مفهوم ایده آل در حلقه جا بجایی به حساب آورد. برخی از خصوصیات اولیه و پایه ای آنها به دست آورده شده است و به تشابهات و تفاوت های بین این ایده ال های راست در حلقه های جابجایی و در نقطه مقابل آن یعنی در حلقه های نا جابجایی اشاراتی گردیده است. در این پایان نامه اصل ایده آل های کاملاً اول که بیانگر این مطلب است که ایده آل های راست ماکسیمال حتماً یک ایده آل کاملاً اول هستند را بیان و اثبات می کنیم و به تعدادی از کاربرد های اصل ایده آل کاملاً اول که از دیدگاههای مختلفی در حلقه ها و مدول ها جمع آوری شده اشاره خواهیم کرد که این کاربردها بیانگر این مطلب اند که چگونه ایده آل های راست کاملاً اول ساختار یک طرفه حلقه را کنترل می کنند.
ایمان رضازاده بابک امینی
در این پایان نامه، ما اصلی را تحت عنوان اصل ایده آل اول ارائه می دهیم، تا نشان دهیم ایده آل های معینی در حلقه جابجایی اول هستند. با ارائه این اصل ما به یک بیان یکدست و سرراست از بعضی نتایج استاندارد درباره ایده آل های اول در جبر جابجایی می رسیم که این نتایج به کرول، کوهن، کاپلانسکی، هرشتاین، آیساک، مک آدام، د.د اندرسون و دیگران منتسب می شوند. به طور واضح تر، طبیعت ساده اصل ایده آل اول ما را قادر می سازد تا نتایج تاکنون ناشناخته زیادی را از سری قضایای" ماکسیمال بودن، اول بودن را نتیجه می-دهد" بدست آوریم. مفاهیم کلیدی لازم برای پرداختن به چنین مسائلی در مورد ایده آل های اول، عبارتند از خانواده های اوکا و خانواده های آکو از ایده آل ها در حلقه جابجایی. همچنین قسمت زیادی از این کار دارای تعبیری بر حسب رسته مدول های دوری می باشد.
لیلا کاظمی افشین امینی
هدف این پایاننامه مطالعهی ویژگیهای همولوژیکی مدولهای n- قویاً گرنشتین پروژکتیو، انژکتیو و یکدست و تحقیق روابط میان آنها است. در این پایاننامه که برگرفته از مقالهی نوشته شده توسط ژائو (guoqiang zhao) و هوانگ (zhaoyong huang) میباشد، مشخصههایی برای مدولهای n- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) ارائه کرده، روشی برای بدست آوردن یک مدول 1- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) از یک مدول n- قویاً گرنشتین پروژکتیو (انژکتیو) را بیان میکنیم. همچنین ویژگیهایی از اشتراک خانوادهی این مدولها و در حالتهای خاص، ویژگیهایی از اجتماع خانوادهی این مدولها را بررسی میکنیم. در نهایت مدولهای n- قویاً گرنشتین یکدست را تعریف کرده، خواص همولوژیکی این مدولها را نیز تحقیق خواهیم کرد.
زهرا رحمانی فرد بابک امینی
مقدمه بک اولین کسی بود که در سال 1988 مفهوم گراف مقسومعلیه صفر یک حلقهی r را تحت عنوان رنگآمیزی رئوس بیان کرد. او اعضای حلقهی r را به عنوان مجموعه رئوس یک گراف در نظر گرفت. همچنین دو عضو متمایز x,y?r با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy=0. بک عدد رنگی (کمترین تعداد رنگی که میتوان با آن اعضای حلقهی r را رنگآمیزی کرد، در حالتی که دو رأس مجاور دارای رنگهای متفاوتی باشند.) و خوشه (کوچکترین زیرگراف کامل از یک گراف) را برای چنین گرافهایی تعریف کرد. همچنین حلقههای با عدد رنگی متناهی را حلقههای رنگی (coloring) نامید. او توانست ویژگیهای جالبی را در این زمینه بیان کند از جمله: یک حلقه چه زمانی رنگی خواهد بود، شرط زنجیر صعودی بر روی پوچسازهای حلقههای رنگی، بسته بودن خانوادهی حلقههای رنگی نسبت به عملهای به خصوصی و . . . مطالعهی گراف مقسومعلیه صفر یک حلقهی r توسط اندرسون و نصیر ادامه یافت. آنها تعریفی مشابه بک ارائه کردند و گراف مقسومعلیه صفر را با ?_0 (r) نشان دادند. در ?_0 (r)، رأس صفر با تمامی رئوس مجاور است اما مابقی رئوس که مقسومعلیه صفر نباشند، تنها با صفر مجاورند. اندرسون و لیوینگستون تعریفی متفاوت از گراف مقسومعلیه صفر که با ?(r) نشان داده میشود، ارائه کردند. لازم به ذکر است این تعریف ساختار مقسومعلیههای صفر حلقهی r را بهتر از تعریف قبل نشان میداد. آنها ویژگیهای بسیار جالبی از ?(r) را بیان کردند. از جمله: همبند بودن گراف، کران بالای 3 برای قطر آن، چه زمانی ?(r) یک گراف کامل یا ستارهای است و . . . افراد دیگری نیز گراف مقسومعلیه صفر را مورد بررسی قرار دادند. در سال 2002 اکبری ، میمنی و یاسمی به این سوال جالب اندرسون، لیوینگستون، لیو و فرازیر پاسخ دادند که برای کدام حلقههای جابجایی متناهی r، ?(r) یک گراف مسطح است. آنها نشان دادند که اگر r حلقهی موضعی با حداقل 33 عضو باشد و ?(r) گراف غیر تهی بوده، آنگاه ?(r) یک گراف مسطح نیست. همچنین به توصیف حلقههایی که گراف مقسومعلیه صفرشان، کامل r بخشی است پرداختند. آنها حلقههایی که گراف مقسومعلیه صفرشان کامل p بخشی است (p عدد اول فرد) را نیز طبقهبندی کردند. در سال 2003 ردموند گراف مقسومعلیه صفر یک حلقهی r را بر پایهی یک ایدهآل از آن حلقه تعریف کرد. او برای حلقهی جابجایی r و ایدهآل i از آن، گراف ?_i (r) را این چنین تعریف کرد: گراف غیرجهت دار ?_i (r) با مجموعه رئوس {x?r?i?xy?i بطوریکه y?r?i باشد داشته وجود } و دو رأس متمایز x,y با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy?i. واضح است اگر i=(0)، آنگاه ?_i (r)=?(r). او توانست با ایدهای جالب گراف ?_i (r) را برای حلقههای ساده بهراحتی رسم کند. همچنین در مورد همبندی، عدد خوشهای، کمر گراف و مسطح بودن گراف ?_i (r) مطالبی را بیان کند. مجددا در سال 2003 اکبری و محمدیان به مطالعه و بررسی گراف مقسومعلیه صفر پرداختند. آنها نشان دادند که برای هر حلقهی جابجایی و متناهی r، عدد رنگی مربوط به یالها برابر با درجهی ماکسیمال r در گراف ?(r) است بجز حالتی که ?(r)، گراف کامل از مرتبهی فرد باشد. همچنین با تعمیم قضیهی (?(r)??(s) اگر و تنها اگر r?s، بطوریکه rو s حلقههای متناهی کاهش یافته بوده و میدان نیز نباشند.) موفق به بیان قضیهی زیر شدند: اگر r حلقهی متناهی کاهش یافته بوده بطوریکه با z_6 یا? z?_2×z_2 یکریخت نباشد و s حلقهای دلخواه بطوریکه ?(r)??(s)، آنگاه r?s.
بابک امینی علی دنیوی
چکیده ندارد.
بابک امینی حبیب شریف
چکیده ندارد.