هدف از این پایان نامه معرفی دو گراف وابسته به یک زیرگروه از یک گروه می باشد. در این راستا ابتدا گراف کیلی گروه ‎g‎ وابسته به زیرگروه h‎ را که بنام گراف همرده کیلی معروف است را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن رئوس گراف عبارتند از مجموعه ی تمام همرده های متمایز راست ‎ h ‎ در ‎ g ‎ است و رأس ‎ hx ‎ به رأس ‎ hy ‎ متصل است, اگر ‎ yx^{-1} in hsh ‎ که در آن ‎ s ‎ یک زیرمجموعه از ‎ g ‎ است. گراف دیگر وابسته به یک زیرگروه ‎ h ‎از ‎ g ‎ گرافی است که مجموعه رئوس آن عناصر گروه ‎ g ‎ و رأس ‎ x ‎ به رأس ‎ y ‎ متصل است, هرگاهxy in h ‎ در این پایان نامه خواص اساسی این دو گراف مورد بررسی قرار می گیرند‎.‎