در این پایان نامه گرافی وابسته به مدول را ‏معرفی و بررسی خواهیم کرد.‎‎‎‎ ‏‎‎فرض کنید r حلقه ای جابه جایی با همانی ناصفر و m‎ مدولی بر روی حلقه r با زیرمدول سره ی ‎n‎ باشد. گراف جمعی از مدول ‎m‎ در ارتباط با زیرمدول ‎n‏‏،‎ با نماد ‎t(?n(m))‎ نشان داده می شود. در این گراف ساده‏، مجموعه رئوس تمام اعضای مدول ‎‎m‎‎‏ بوده و دو رأس‎m ‎‎ و‎m ‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎m+m ? m(n)‎، به طوری که ‎‏‎‎ ‎m(n)‎=‎{m ? m : rm‎ ‎? n, ? r ? r-(n:m)}. ‎ ‏در این متن به بررسی برخی ویژگی ها‎ی مفهوم‎m(n) ‎ خواهیم پرداخت‎;‎ سپس در دو حالت‏ گراف ‎t(?n(m))‎ را مورد مطالعه قرار ‎‏می دهیم‎ و همچنین‏ همبندی‏، قطر و کمر گراف مذکور ‏و‎‎‎ زیرگراف‏ های القایی از ‎‎m-m(n)‎‏ و ‎m(n)‎‎‏ را بررسی می کنیم. ‎‏این‎ دو حالت عبارتند از: 1)(m(n زیرمدول m باشد. 2)(m(n زیرمدول m نباشد.‎