شار ریچی را به وسیله ی معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزیی روی فضای متریک های یک منیفلد تعریف می کنیم که روی متر یک منیفلد عمل می کند و بی نظمی های آن را از بین می برد در این پروژه پس از معرفی پیش نیازها به معرفی اصل ماکسیمم می پردازیم که ابزار بسیار مهمی برای مطالعه معادلات با مشتقات جزیی از مرتبه دوم است،مانندمعادله حرارت که ساده ترین معادله سهموی است از این معادله برای قرار دادن کران ها روی انحنای متریک استفاده می کنیم.در فصل آخر به تحولات شار ریچی در بعد دو پرداخته و مسایل وقضایای مربوط به آن را اثبات می کنیم