هدف از این تحقیق بررسی میدان جریان، میدان دما و انتقال حرارت جابجایی طبیعی نانوسیال آب -اکسید تیتانیوم در محفظه ای مربعی شیب دار و تحت تأثیر میدان مغناطیسی زاویه دار می باشد. دیواره های افقی محفظه عایق بوده، دیواره سمت چپ گرم و دیواره سمت راست آن سرد است. مطالعه در اعداد رایلی 3¬10، 5¬10 و 7¬10، اعداد هارتمن 0، 30 و 60، زاویه ی شیب محفظه 0، 30، 45، 60 و 90 درجه، زاویه¬ی میدان مغناطیسی 0، 30، 60 و 90 درجه و کسر حجمی نانوذرات 0، 0/01، 0/03 و 0/05 انجام شده است. به منظور مقایسه ی دقت و پایداری مدل های مختلف در روش شبکه بولتزمن، برای شبیه سازی عددی جریان نانوسیال از روش شبکه بولتزمن با ضریب تخفیف منفرد و روش تابع توزیع دوتایی با ضریب تخفیف چندتایی استفاده شده است. نتایج نشان می دهند که با افزایش عدد هارتمن سرعت نانوسیال و در نتیجه قدرت جریان کاهش می یابد. همچنین با افزایش عدد هارتمن جابجایی طبیعی تضعیف شده و در اعداد رایلی کوچک (3¬10 ra = و 5¬10 ra =)، رفتار جابجایی طبیعی نانوسیال به رسانایی حرارتی نزدیک می شود. در همه ی موارد مورد مطالعه، افزایش کسر حجمی نانوذرات موجب بهبود در انتقال حرارت می شود، هر چند که میزان آن برای اعداد رایلی و هارتمن مختلف با هم متفاوت است. تأثیر افزایش زاویه ی شیب محفظه و زاویه ی میدان مغناطیسی بر جریان نانوسیال و انتقال حرارت برای اعداد رایلی و هارتمن مختلف با هم متفاوت است و در برخی موارد این تأثیر ناچیز است. همچنین نتایج نشان می دهند که دقت و پایداری روش تابع توزیع دوتایی با ضریب تخفیف چندتایی نسبت به دقت و پایداری روش شبکه بولتزمن با ضریب تخفیف منفرد بیشتر است.