در فصل اول این پایان نامه بعد از مطرح کردن تعاریف اساسی به بحث مربعات لاتین خود متعامد می پردازیم و قضیه مندلسون در این رابطه که بیان میکند برای هر عدد صحیح مثبت که نسبت به 6 اول است مربع لاتین خود متعامد وجود دارد را ثابت می کنیم سپس نشان می دهیم برای هر عددی که به صورت توانی از یک عدد اول باشد solsnوجود دارد و در آخر این فصل نشان می دهیم برای هر عدد مخالف 2 و 3 و 6 مربع لاتین خود متعامد وجود دارد. در فصل 2 به بحث مربع لاتین مجرد وارد می شویم و ثابت می کنیم برای هر عدد مخالف 1 و 3 مربع لاتین مجرد وجود دارد. فصل 3 را با تعاریف اولیه مربع لاتین تک متعامد شوع کرده و مربع لاتین موجدار را تعریف کرده و ثابت می کنیم برای هر عدد صحیح فرد مربع لاتین موجدار تک متعامد وجود دارد. در فصل آخر بعد از عنوان کردن دو ساختار ضربی و الصاق ثابت می کنیم برای هر n مخالف 1 و 2 و 4 و 5 و 6 و n مخالف 2p که در آن p عدد اول بزرگتر یا مساوی 11 است مربع لاتین تک متعامد وجود دارد.