انواع تکینگی ها را برای فضا- زمان همگن و همسانگردی که با متریک فریدمن- روبرتسون - واکر توصیف می شود بررسی می کنیم. سپس به بررسی ویژگی تکینگی های آینده برای عالمی که انرژی تاریک از نوع فانتوم بر آن غالب است می پردازیم. نظریه گرانش (f(r به عنوان یک نظریه گرانش تصحیح یافته معرفی می شود که نسبیت عام اینشتین را تعمیم می دهد. قوانین اول و دوم ترمودینامیک برای افق ظاهری در این تئوری بررسی می گردند. افزون بر آن وجود تکینگی های آینده برای گرانش (f(r,t,r_?? t^?? ، برای دو مدل f=r+?r_?? t^?? و (f=r(1+?r_?? t^?? و معادله حالت با پارامتر ?=1/3 (تابش غالب بر عالم باشد) و پارامتر ?=-1 (انرژی تاریک غالب بر عالم باشد) بررسی می شود.