دراین پایان نامه مدل ریاضی پیشنهاد می کنبم که در آن جمعیت مشتمل بر گروه های مستعد، آلوده و ایمن یافته یا افراد با دوره نهفتگی است. با در نظر گرفتن نقطه تعادل انواع پایداری را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم. همچنین امکان انشعاب هاف از تعادل نهایی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم وعلاوه بر این حل دقیق مدل ریاضی را بااستفاده از سری ها به دست می آوریم.