در این پایان نامه رفتار مجانبی نسبت میانگین حسابی به هندسی چند دنباله شامل دنباله اعداد طبیعی‏، دنباله اعداد اوّل‏ و دنباله مقادیر تابع اویلر را بررسی می کنیم. خواهیم دید که حد نسبت مذکور در مورد اعداد اوّل مشابه حد نسبت مذکور برای اعداد طبیعی است.‎ ‎‎در آخر دترمینان اسمیث را ‎نیز‎ مورد مطالعه قرار می دهیم. در قسمت پیوست پایان نامه به بیان دو اثبات از قضیه اعداد اوّل می پردازیم.