چکیده در این پایان نامه ابتدا به معرفی تابع ویگنر پرداخته و خواص ان را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس معادله وابسته به زمان حاکم بر تابع ویگنر را بدست خواهیم اورد و نشان خواهیم داد که متوسط هر تابع از مکان و اندازه حرکت که به کمک تابع ویگنر با انتگرال گیری مستقیم روی فضای فاز بدست می اید برابر مقدار بدست امده کوانتومی است که در ان از عملگر استفاده شود.در خاتمه ابتدا تابع توزیع ویگنر را برای ذرات ازاد کلاسیکی بدست می اوریم وبا روشی مشابه تابع ویگنر برای ذرات نسبیتی با هامیلتونی ?(p^2+m^2 )=h بدست خواهد امد.