در این پایان نامه به بررسی جواب های چند گانه برای مسائل بیضوی شامل عملگر p-لاپلاسین می پردازیم، در فصل نخست تعاریف و قضایای مقدماتی را داریم که در فصول بعد به آنها نیازمندیم، در فصل دوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای معادلات p-لاپلاسین بیضوی شامل غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در فصل سوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف می پردازیم و در فصل آخر چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه های بیضوی مرتبه دوم کیرشهف را مورد مطالعه قرار می دهیم . در این پایان نامه ، با استفاده از روش های تغییراتی و دنباله پالایز-اسمیل و خمینه نهاری ، وجود و چندگانگی جواب های مثبت برای معادله بیضوی شامل عملگر ‎p‎-لاپلاسین را مورد بررسی قرار داده ایم ، این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است: در فصل نخست مفاهیم و قضایای مورد نیاز را بیان نمودیم. در فصل دوم به بررسی معادله ‎p‎-لاپلاس بیضوی با غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب سه قضیه بیان شده و اثبات می گردد. در فصل سوم با استفاده از روش های تغییراتی و خمینه نهاری به بررسی رده ای از دستگاه های بیضوی می پردازیم و در پایان این فصل وجود حداقل یک جواب و چندگانگی جواب های مثبت برای یک دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل چهارم نیز رده ای از دستگاه های بیضوی کیرشهف مورد بررسی قرار می گیرد در بخش نخست مقدمات لازم مطرح می شود، در بخش های بعد خمینه نهاری ، شرط پالایز-اسمیل و در نهایت قضایای اصلی در قالب دو قضیه بیان شده و اثبات می گردد.