در این پایان نامه تغییر شکل های هسته ای ایزوتوپ های فرد عنصر پرومتیوم با اعداد جرمی 129-157 را بر اساس مدل نیلسون مورد بررسی قرار داده ایم. این مدل یکی از موفقترین مدل های هسته ای است که توانسته است ویژگی های مشاهده شده ذره منفرد در هسته تغییر شکل یافته را توضیح دهد. در این پایان نامه با استفاده از این مدل و نمودارهای آن به بررسی حالت پایه و برانگیخته عنصر پرومتیوم خواهیم پرداخت و با در دست داشتن مقادیر اندازه گیری شده اسپین و پاریته حالت های پایه و با بهره گیری از نمودارهای نیلسون مقدار و از آن طریق پارامتر تغییر شکل b را بدست می آوریم، سپس با انجام محاسبات گشتاور چهار قطبی این ایزوتوپ ها را بدست آورده در نهایت به تحلیل این نتایج مر پردازیم. با تحلیل داده ها به این نتیجه می رسیم که تنها تعدادی از این ایزوتوپ ها بر اساس مدل نیلسون قابل توجیه می باشند، همینطور بیشتر هسته ها به صورت پخت و کشیده تغییر شکل یافته اند و پدیده پس خمیدگی را مورد بررسی قرار داده ایم.