امروزه یکی از مهم ترین مباحث در بخش احتمالات کاربردی، مبحث قابلیت اعتماد می باشد. اصولاً هنگامی که یک موجود زنده (قطعه ی ساخته شده) وظیفه ی معینی را انجام می دهد سوالات گوناگونی مطرح می شود که از مهم ترین آن ها این است که، چقدر می توان به آن موجود ‎(قطعه)‎ در انجام وظیفه اعتماد کرد؟ آیا می توان چنین اعتمادی را افزایش(کاهش) داد؟چنین سوالاتی و سوالات مشابه می تواند از دغدغه های بشر امروزی مخصوصاً، در زمینه ی صنعت،پزشکی و اقتصاد باشد. قابلیت اعتماد یک سیستم می تواند بر اساس قابلیت اعتماد اجزاء تشکیل دهنده ی آن سیستم به دست آید. هر یک از این اجزاء به طور مستقل یا وابسته به یکدیگر وظیفه ی معینی را انجام می دهند و بسته به نوع اتصال آن ها سیستم وظیفه ی خود را انجام می دهد. از اوایل دهه ی ‎1980 مهندسین طراح به دنبال راه هایی برای ارتقاء قابلیت قطعات و سیستم های تولیدی بوده اند. کو و همکاران ‎(2002) به منظور افزایش قابلیت سیستم 9‎ روش اساسی ذکر کرده اند که از جمله ی آن ها، می توان به افزایش قابلیت مولفه های سیستم و استفاده از افزونگی اشاره کرد. افزایش قابلیت، در واقع افزایش قابلیت یک مولفه با استفاده از یک سری فرایند شامل آزمایش و تعمیر مولفه یا سیستم می باشد در حالی که، افزونگی شامل تخصیص یک یا بیش تر از یک مولفه (مشابه یا متفاوت با مولفه های اصلی) به مولفه یا زیر سیستم است. موضوع اصلی این پایان نامه استفاده از افزونگی جهت ارتقاء قابلیت سیستم و رسیدن به طول عمر بهینه، با توجه به محدودیت های موجود می باشد. این تحقیق، مطالعه ای است بر مفاهیم افزونگی و مقایسه ی طول عمر سیستم های منسجم بر اساس نوع افزونگی از نقطه نظر ترتیب بندی های مختلف، که در شش فصل تنظیم شده است. فصل اول را به موضوع و پیشینه آن تخصیص داده ایم. در فصل دوم، تعاریف و مفاهیم اساسی قابلیت اعتماد که مخصوصاً در این پایان نامه از آن ها استفاده می شود ارائه شده است. در فصل سوم، قابلیت اعتماد سیستم را به عنوان تابعی از قابلیت اعتماد اجزاء آن در نظر گرفته و مسأله ی افزونگی ساکن را بررسی می کنیم. در ادامه و در فصل چهارم با در نظر گرفتن قابلیت سیستم به عنوان تابعی از زمان، افزونگی پویا‎ (زمان وابسته) را بررسی کرده و نقش مولفه ‎(مولفه های)‎ افزونگی را از نقطه نظر ترتیب بندی های مختلف در ارتباط با طول عمر سیستم (به ویژه سیستم های متوالی) مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل پنجم نوع خاصی از افزونگی تحت عنوان افزونگی گرم را بیان کرده و با ذکر مثال هایی چنین افزونگی را توضیح می دهیم. فصل ششم را به افزونگی با مولفه های وابسته اختصاص داده ایم و مباحث مربوط به افزونگی فعال و آماده باش را برای سیستم دو مولفه ای مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.‎