در این رساله، پس از بیان مقدمه ای کوتاه در مورد فضاهای متریک، قصد داریم نتیجه نقطه ثابت مشترک برای دو نگاشت در فضاهای متریک تعمیم یافته ارائه دهیم. برای این منظور، ابتدا به تعاریف و قضایای مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آن ها پرداخته ایم. سپس در ادامه ویژگی هایی از فضای متریک تعمیم یافته را بیان می کنیم. پس از این مقدمات، تعاریف و قضیه های درباره ی نگاشت های به طور ضعیف سازگار به کار می بریم. سپس قضایا و کاربردهای زوج نقطه ثابت در فضای متریک تعمیم یافته ارائه می دهیم. در نهایت، با تعریف فضاهای g- متریک، همگرایی و پیوستگی فضای g-متریک و اثبات قضایا و مثالهایی در این زمینه، نتیجه نقطه ثابت مشترک برای دو نگاشت در فضاهای g-متریک را بدست می آوریم و همچنین به بررسی کاربردهای از این نتایج می پردازیم.