در این رساله، سه ایده برای تامین همگرایی مسئله ردیابی کنترل یادگیر تکرار شونده پیشنهاد شد که یک تکنیک برطبق روش مبتنی بر مقادیر ویژه و تکنیک دوم مبتنی بر لیاپانف است که در هر کدام شاخص عملکرد جدیدی معرفی گردید. دو تکنیک بکارگیری وزن های متغیر با تکرار در شاخص عملکرد بجای شاخص (تصحیح شاخص عملکرد) متداول می باشد و تکنیک سوم بکارگیری خودتنظیم بهره لیاپانف در بهره یادگیری (تصحیح در بهره یادگیری) است که همگرایی نرم خطا را به صفر منجر می شوند. این تکنیک برای حل مسئله تامین ردیابی کامل نرخ اوج فرمان سیستم سوپرکاویتاسیونی با دقت بالا، برای اولین بار بکار می¬رود. دینامیک سیستم سوپرکاویتاسیونی نسبت به تعییرات زاویه بالک غیر حداقل فاز بوده، باعث می¬شود تا عکس العمل آن نسبت به تغییرات نرخ اوج کند باشد. برای رفع مشکل غیرمینمم فاز بودن و افزایش سرعت پاسخ از کنترل پیشخور (feed forward) در کاویتاتور استفاده می¬گردد. بمنظور دستیابی به کارآیی بالا در عمل ردیابی، تکنیک کنترل پیشخور با بکارگیری روش جدید پیشنهادی کنترل یادگیر تکرار شونده پارامتر-بهینه ارائه می شود. علاوه بر این، اگر ریست نمودن شرایط اولیه در هر تکرار بطور دقیق انجام نگیرد، همگرایی کنترل یادگیر تکرار شونده با مشکل جدی روبروست. این رساله، با استفاده از تکنیک کالمن، الگوریتم جدیدی برای رفع مشکل عدم همگرایی کنترل یادگیر تکرار شونده در مشکل اخیر، ارائه می¬نماید تا همگرایی نرم خطا به صفر را تامین کند. ضمناً مسئله کنترل برای وجود اغتشاش خارجی نیز حل می¬گردد. تامین همگرایی به صورت تحلیلی نشان داده شده، صحت نتایج توسط شبیه سازی تایید گشته است.

این پایان نامه همسان سازی پایدار دو سیستم آشوبی نیوتن- لیپنیک کوپل شده ی انتشاری را بر اساس تئوری پایداری لیاپانوف بررسی می کند. به طوری که با استفاده از این تئوری، شرایط مناسبی از پایدارشدن همسان سازی ارائه داده می شود؛ و توسط آن سیستم های متغیر با زمان به طور کلی در دو حالت، به صورت مجانبی پایدار می شوند. • حالتی که پارامترهای سیستم ثابت باشند. • حالتی که ضرایب سیستم، متغیر بازمان در نظر گرفته شوند. این روش در مقایسه با دیگر روش های ارائه شده برای همسان سازی پایدار؛ به دلیل این که محدوده وسیعی از رنج ضرایب کوپلینگ را در بر می گیرد، کاربردی تر می باشد. باتوجه به این که اکثر سیستم های طبیعی از نوع متغیربازمان می باشند؛ لذا این پایان نامه مشکل پایدار ساختن همسان سازی سیستم های متغیر با زمان به فرم را از طریق طراحی کنترل کننده هایی که از روش دوم لیاپانوف نشات می گیرند، مرتفع می کند. شبیه سازی های عددی صحت و کارایی روش ارائه شده را تایید می کنند