خانواده های توزیع های پارامتری و مطالعه خصوصیات آنها یکی از موضوعات دیرین در تحقیقات آماری بوده و در این زمینه مطالعات وسیعی صورت گرفته است. با توجه به اهمیت خانواده توزیع نرمال در مباحث آماری در این پایان نامه توجه خود را به توزیع نرمال چند متغیره معطوف می نماییم و در ادامه به بررسی و شناسایی این توزیع و پارامتر های آن بر اساس توزیع کوچکترین آماره ی ترتیبی می پردازیم. در بسیاری از مسائل آماری، توزیع اصلی اغلب شناخته شده می باشد، اگرچه برخی پارامتر های تعریف شده در آن نا مشخص باشند. به منظور نتیجه گیری درست و منطقی بر اساس اطلاعات داده شده اولیه، دانستن و یافتن توزیع یکتایی که نتایج اولیه را تأیید نماید، ضروری خواهد بود. زمانی که تابع چگالی متغیر مینیمم از توزیع n، متغیره نرمال با ماتریس کوواریانس ناتکین با پارامتر های مجهول، معین باشد، دانستن و دستیابی به تابع چگالی یکتا یا به عبارت دیگر، پارامتر های این توزیع n، متغیره که تأیید کننده تابع چگالی کوچکترین آماره ی ترتیبی اولیه باشد، ضروری است.