فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم مقدماتی است که مکررا مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، نامساوی مقادیر تکین را برای میانگین های هاینس که توسط ژان حدس زده شده است می آوریم. در فصل سوم، توسیع هایی که در زمینه مدل ماتریسی نامساوی میانگین هندسی-حسابی انجام شده را مورد بحث قرار می دهیم و مباحث مرتبط با این مطلب ارائه خواهد شد. هر چند هدف اصلی ما تمرکز روی این نوع نامساوی ماتریسی است. نظریه های اساسی و مسائل خاصی که به تازگی در زمینه نامساوی های ماتریسی مطرح شده را نیز بیان می کنیم. در فصل چهارم، نامساوی یانگ کلاسیک را بهبود داده و با استفاده از آن تعمیم نامساوی های یانگ و هاینس را برای ماتریس ها بررسی می کنیم.