این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم مقدماتی است که در فصل های دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین بعضی قضایای مشهور بدون اثبات آورده شده اند. فصل دوم به مهتری ضعیف و توابع محدب می پردازد. فصل سوم مهتری ضعیف و توابع log-محدب را در بر می گیرد. فصل چهارم به بررسی دنباله های محدب می پردازد

خشکسالی از بلایای طبیعی است که بشر در دوره های متفاوت آسیب های زیادی را از این پدیده دیده است. از جمله اثرات مستقیم و غیر مستقیمی که این پدیده بر بخش کشاورزی و اقتصاد این بخش دارد، تاثیر آن بر میزان عملکرد و بهره وری در این بخش است که به تبع آن تاثیرات خود را بر اشتغال و سرمایه گذاری برجای می گذارد. لذا مدیریت مناسب این پدیده می تواند منجر به کاهش اثرات آن شود. به منظور مدیریت این پدیده، انجام تحقیقات گسترده و کارآمد در زمینه خشکسالی لازم است تا بتوان آسیب های این پدیده را کاهش داد. امروزه، بحث مدیریت ریسک بر مدیریت بحران برتری یافته، چراکه مدیریت ریسک قبل از وقوع خطر انجام می شود، ولی مدیریت بحران بعد از وقوع خطر راه کارهایی را به منظور جبران آسیب ها اجرا می کند. به همین منظور، انجام تحقیقاتی لازم است که مدیریت ریسک را جایگزین مدیریت بحران کند. تحقیق حاضر، بررسی تاثیر ریسک خشکسالی بر بهره وری کل عوامل تولید، سرمایه گذاری و اشتغال را از رهیافت ریسک هیدرولوژی مورد مطالعه قرار داده است. برای این منظور، از دو روش اقتصاد سنجی و شبیه سازی مونت کارلو تاثیر ریسک بر متغیرهای نامبرده بررسی شد. در ابتدا استان های کشور با استفاده از روش دومارتن، به سه طبقه نیمه خشک، خشک و مدیترانه ای تقسیم گردید و سپس مدل اقتصاد سنجی به صورت داده های تلفیقی- سری زمانی برای دوره زمانی 1379-1388 برای هر طبقه براورد گردید. نتایج مدل های براوردشده حاکی از آن بود که در سه طبقه موجود، بهره وری در طبقه خشک بیشترین آسیب را می بیند. اما این موضوع در مورد اشتغال و سرمایه گذاری صادق نبود. اما نتایج مربوط به شبیه سازی تصادفی بیانگر این بود که در طبقه مدیترانه ای بهره وری بیشترین آسیب را می بیند، در طبقه نیمه خشک سرمایه گذاری و در طبقه خشک اشتغال بیشترین آسیب پذیری را دارد. همچنین نتایج مربوط به شبیه سازی سالانه بیانگر این است که شاخص هیدرولوژی خشکسالی به مرور زمان و بعد گذر خشکسالی، آسیب های خود را بر مناطق مختلف داشته، به طوریکه در ابتدا طبقه خشک در سال 1382 بیشترین آسیب را دیده و در سال های 1383 و 1386 طبقات مدیترانه ای و نیمه خشک بیشترین آسیب پذیری را داشته اند. لذا، به منظور مدیریت مناسب تر ریسک خشکسالی، برنامه-ریزی ها باید به تفکیک نیازمندی های مناطق مختلف و بر اساس میزان شدت آسیب پذیری انجام شود.