در این مطالعه مفهوم بهترین تقریب در فضاهای متریک و هیلبرت و مسئله پیدا کردن زوج بهترین تقریب برای دو مجموعه محدب و بسته در یک فضای هیلبرت بررسی شده است. این موضوع حوزه وسیعی از مسائل ریاضیات کاربردی و شاخه های مهندسی را در بر می گیرد. برای حل مسئله سه الگوریتم تکرار معرفی و رفتار این الگوریتم ها بررسی شده است. سپس با تعمیم مفهوم زوج بهترین تقریب برای تعداد متناهی مجموعه محدب و بسته الگوریتم هایبی برای حل آن ها پیشنهاد شده است.