این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. فصل اول را به ذکر تعاریف اولیه، پیش نیاز‍ ها و برخی نتایج کلاسیک درباره توابع مجموعه-مقدار اختصاص داده ایم. در این فصل نگاهی اجمالی خواهیم داشت بر برخی از مفاهیم اولیه این دسته از نگاشت ها مانند پیوستگی، اندازه پذیری، وجود انتخاب پیوسته و انتخاب اندازه پذیر، نقطه ثابت و انتگرال این دسته توابع. در فصل دوم، وجود جواب برای خانواده هایی از شمول های دیفرانسیل تعینی را مطالعه می کنیم و برخی از قضایای وجودی برای شمول های دیفرانسیل با نگاشت های نیم پیوسته، نگاشت های یکنوای ماکسیمال، نگاشت های شبه یکنوا و شبه پیوسته و نگاشت های چگالنده را بیان می کنیم. همچنین در انتهای این فصل در مورد وجود جواب برای دسته ای از شمول های دیفرانسیل نیمه خطی بحث خواهیم کرد. سرانجام، در فصل آخر وارد مطالعه شمول های دیفرانسیل تصادفی خواهیم شد. در این فصل، مفهوم انتگرال تصادفی ایتو را برای توابع مجموعه-مقدار روی فضای هیلبرت جدایی پذیر نامتناهی-بعد گسترش می دهیم و باستفاده از آن به بررسی وجود جواب برای شمول های دیفرانسیل تصادفی با نگاشت های شبه یکنوا و شبه پیوسته می پردازیم.