رنگ آمیزی کلی کمتر از رنگ آمیزی راسی و یالی مورد مطالعه قرار گرفته است. اما اخیرأ توجه زیادی به حدس دکتر بهزاد درباره رنگ آمیزی کلی شده است, که بیان گر این است که عدد رنگی کلی بزرگ تر از ماکزیمم درجه بعلاوه ‎2‎ نیست. در این پایان نامه درستی این حدس رادر مورد گراف های مسطحی که هیچ رأسی از درجه ‎5‎ یا بیشتر که روی بیشتر از سه دور به طول ‎3‎ قرار دارند, مورد مطالعه قرار می دهیم . عدد استقلال کلی برای خانواده ای از گراف ها , و ارتباط بین آن پارامتر و اندازه تطابق ماکزیمال مینیمم مورد بحث و مطالعه قرار می گیرد. مینیمم مجموع رنگ آمیزی کلی و هم چنین شدت کلی معرفی می شود.می دانیم که هر رنگ آمیزی کلی دارای مینیمم مجموع است, و سپس این مجموع برای رده ای از گراف ها مانند مسیرها, دورها, گراف های کامل, گراف های کامل دوبخشی, درخت های دودویی کامل, و گراف های ‎مکعبی یافت می شود. ارتباط بین عدد رنگی کلی و شدت کلی بررسی می شود , و سرانجام بعضی از گراف ها که شدت کلی آن ها بیشتر از عدد رنگیشان است,مشخص می گردد

پارامترهای کسری محدوده ی گسترده ای از پارامترها را مانند توان کسری، تطابق کسری، رنگ آمیزی کسری و ... را شامل می شوند که ما در این پایان نامه تنها به بررسی توان کسری گراف ها و شرح کوتاهی از رنگ آمیزی کسری گراف ها خواهیم پرداخت.