زیرمدول های اول موضوع بسیاری از مقالات در سال های گذشته بوده است. بنابراین روابط بین زیرمدول های اول و تعمیم های آنها در مرتبط کردن نتایج قبلی با نتایج جدید در این پایان نامه مفید خواهد بود. هدف از این پایان نامه معرفی تعمیم هایی از زیرمدول های اول و -n فصل دوم به طور گسترده ای به مطالعه مفهوم زیرمدول های n-تقریباً اول اختصاص داده شده است. در این فصل روابط بین زیرمدول های اول و اولیه و n-تقریباً اول را مطالعه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد زیرمدولهای n-تقریباً اول بسیاری از خواص مشابه زیرمدول های اول را دارا هستند. همچنین ثابت می شود که زیرمدول های n-تقریباً اول مدول های روی دامنه های نوتری زیرمدول های اولیه هستند و کلیه مدول های متناهیاً تولید شده با این خاصیت که تمام زیر مدول های محض آنها n-تقریباً اول هستند، را مشخص خواهیم کرد. علاوه بر آن دسته هایی از زیر مدول های n -تقریباً اول از مدول های هموار و در حالت خاص از مدول های آزاد شناسایی می شوند.درفصل سوم زیرمدول های دو جذبی و n-اول ضعیف که تعمیم هایی ازمفاهیم شناخته شده ای از ایده آل های دو جذبی و زیرمدول های اول ضعیف هستند را معرفی خواهیم کرد. در این فصل شرطی را بررسی می کنیم که تحت آن هر زیر مدول اولیه، دو جذبی باشد. همچنین زیرمدول های دو جذبی را روی دامنه های نوتری شناسایی خواهیم کرد. سرانجام در فصل چهارم مفهوم زیرمدول های دو جذبی ضعیف به عنوان تعمیم مدولی ایده آل های دو جذبی ضعیف را معرفی و بررسی خواهیم کرد.