درمسالهی مکان?ابی هدف تع??ن مکنا به?نهی سرو?س دهنده های روی شبکه است که ا?ن کارباارائه الگور?تمهایی یا حل ا?ن مسائل صورت میگ?رد. در میان الگور?تمهای مطرح شده الگور?تمی سودمند است که در زمان کمتر و با هز?نهی کمتری قابل اجرا باشد. مساله p - میانه یکی از مهمتر?ن مسائل در نظر?ه مکان?ابی است و کاربردهای بس?اری درزم?نههای مختلف همانند مکان?ابی مراکز توز?ع کا? ، مراکز اداری و ...دارد . در نظر?ه مکان?ابی در ابتدا از ا?دههای آزادسازی ?گرانژ استفاده می شده است ، آزادسازی ?گرانژ در حق?قت روشی بریایه حل مسائل تحق?ق رد عملیات اس.ت در ا?ن پا?ان نامه کاربردهایی از آن را در نظر?ه مکانیابی بررسی می کنیم. در فصل اول یک سری مفاهیم اول?ه مکان یابی و تعاریف و قضا?ایی با موضوع آزادسازی بیان می شود. در قصل دوم ضمن معرفی و مدلبنی مساله مکان یابی انبار ساده، کران پا??ن بر پایه جواب بهینه ا?ن مساله ارائه می دهیم. در فصل سوم کران پایین مساله p - میانه را با ارائه الگور?ت هایی ابتکاری بدست می آور?م . در فصل آخر روش های لاگرانژ و ابتکاری جایگزینی لاگرانژ برای حل مساله p - میانه را مورد بررسی قرار داده و عملکرد خوب روش های ابتکاری جایگزینی لاگرانژ در کاهش زمان محاسبه را نتیجه گیری می کنیم.

چکیده: در این پایان نامه‏، ابتدا الگوریتم اصلی بنسون‏ برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفه در فضای هدف را بیان می کنیم. با تغییراتی مختصر در نحوه انجام مراحل آن‏، سرعت محاسبات ‏را بهبود می دهیم. سپس با اعمال تغییراتی روی الگوریتم بنسون‏، به نسخه تقریبی الگوریتم برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی دست می یابیم‏. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی‏، مجموعه ای از نقاط epsilon‎‎‎‏-غیرتسلطی را فراهم می کند. در ادامه‏، بهینه سازی چندهدفه محدب مورد بحث قرار می گیرد که برای اینگونه مسائل‏، نیاز به محاسبه مجموعه ای نامتناهی از نقاط غیرتسلطی است. به کمک الگوریتم اصلی بنسون برای مسائل بهینه سازی چندهدفه خطی‏، روشی برای تقریب مجموعه غیرتسلطی مسائل برنامه ریزی چندهدفه غیرخطی محدب پیشنهاد می گردد. ثابت می کنیم که تقریب درونی‏، مجموعه ای از نقاط ‎epsilon‎‎‏-غیرتسلطی ضعیف را فراهم می کند. در حالت مشتق پذیری هدف ها و محدودیت ها‏، روش موثری برای انجام گام اصلی الگوریتم بهینه سازی چندهدفه محدب‏، یعنی ساخت ابرصفحه جداساز نقطه بیرونی از مجموعه شدنی در فضای هدف‏، ارائه می شود. در انتها‏، اهمیت موضوع الگوریتم های تقریبی‏، با بیان کاربرد آن در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در طرح پرتو درمانی‏، که می تواند به صورت برنامه ریزی خطی سه هدفه فرمول بندی شود‏، مشخص می شو‎‏د.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی جواب های کارایی و کارایی ضعیف برای یک مساله بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. سپس روش اسکالرسازی که یکی از روش های حل مسائل بهینه سازی چندهدفه است را بیان می کنیم. در ادامه، به کمک قضیه دوگان هندسی تناظری که بین مساله اولیه و دوگان است را نشان می دهیم و از قضیه دوگان هندسی برای ارائه الگوریتم بیرونی بنسون کمک می گیریم. الگوریتم بیرونی بنسون، نقاط غیرتسلطی مجموعه شدنی را پیدا می کند. در ادامه دوگان الگوریتم بنسون را بیان می کنیم و با اعمال تغییراتی روی الگوریتم دوگان بنسون، تقریب الگوریتم بنسون را ارائه می دهیم. این الگوریتم با ایجاد تقریبی درونی و بیرونی از مجموعه غیرتسلطی، مجموعه ای از نقاط ‎‎غیرتسلطی را ایجاد می کند و ثابت می کنیم تقریب درونی، مجموعه ای از نقاط ‎غیرتسلطی ضعیف است. کاربرد الگوریتم ها را در مسائل بهینه سازی شدت پرتو در پرتودرمانی بیان می کنیم. در مساله بهینه سازی چندهدفه جواب بهینه جوابی است که نتوان هیچ یک از مولفه هایش را بهبود داد مگر آن که حداقل یکی دیگر از مولفه هایش بدتر شود. چون ویلفردو پارتو این تعریف را در سال ‎????‎ توسعه داد به این تعریف، اغلب بهینگی پارتو گویند. مسائل بهینه سازی چندهدفه با کمک روش هایی به مساله تک هدفه متناظر با مساله چندهدفه تبدیل شده و با استفاده از تکنیک های بهینه سازی تک هدفه حل می شوند و جواب های بهینه برای مساله تک هدفه به دست می آیند. رابطه بین جواب های بهینه مساله تک هدفه و جواب های کارای مساله بهینه سازی چندهدفه از اهمیت زیادی برخوردار است. در این پایان نامه به جواب های ‎کارای مسائل بهینه سازی چندهدفه می پردازیم. هدف پیدا کردن نقاط ‎‎غیرتسلطی (تصویر نقاط کارا در فضای شدنی) یا همان نقاط ‎‎کارا در مجموعه هدف است.