برای گروه فشردهg دوگان جبرهای باناخ متشکل از توابع کراندار اساسی که در بینهایت صفر می شوند را مورد مطالعه قرار می دهیم.ضربگرهای فشرده روی این دوگانهارابررسی کرده وثابت می کنیم وجودیک ضربگر چپ فشرده روی این دوگان هابا فشردگی گروه g معادل است.همجنین رده ی عناصر به طورکامل پیوسته چپ این دوگان ها راتوصیف می کنیم. دوگان جبرهای نیم گروهی را برای ردهی وسیعی از نیم گروه های فشرده موضعی s تحت توپولوژی های محدب موضعی مطالعه می کنیم.در ابتدا توپولوژی محدب موضعی روی جبر باناخ متشکل از تمام اندازه های بورل منظم بطورمطلق پیوسته راکه تحت آن می توان فضای باناخ متشکل از تمام توابع کراندار اساسی رابه عنوان دوگان قوی آن جبردر نظر گرفت را مطالعه وبررسی می کنیم .سپس نشان می دهیم به جز حالتی که این نیم گروه متنتهی باشد تعداد نا متناهی از این قبیل توپولوژی ها وجود دارند . و در اینجا ضربگر های راست فشرده روی دوگان جبر باناخ متشکل از تمام توابع کراندار اساسی که در بینهایت صفر می شوند را همراه با ضرب آرنز مطالعه و بررسی می کنیم.