در سال 1971،"گروئرت" و "ریمرت" ثابت کردند که یک جبر باناخ نوتری مختلط جابجایی، لزوما متناهی بعد است. به طور دقیق تر آنها ثابت کردند که یک جبر باناخ مختلط جابجایی، بعد متناهی روی c دارد هرگاه همه ایده آل های بسته در جبر، به طور جبری متناهی مولد باشند. در سال 1974،"سینکلیر" و "تولو" توانستند این مسئله را در حالت غیر جابجایی نیز ثابت کنند.. در 1978، "فریرا" و "توماسینی" ثابت کردند نتیجه گروئرت و ریمرت در صورتی که ایده آل های بسته با ایده آل های ماکسیمال در کران "شیلو" از جبر باناخ a جایگزین شود؛ همچنان صحیح است. در این نوشتار یک برهان کوتاه تر از نتیجه اخیر به همراه تعدادی تعمیم و مثال ارائه داده می شود. همچنین این حدس بررسی می شود که اگر همه ایده آل های چپ ماکسیمال در جبر باناخ یکدار a متناهی مولد باشند؛ آن گاه a متناهی بعد است.