در این پایان نامه حل پذیر باقی ماندن سیستم های کوانتمی را با تغییر ابعاد فرکتالی مطالعه می کنیم. سپس معادله فرکتالی شرودینگر را به روش محاسبه ی انتشارگر برای مدل کرونیگ - پنی حل نموده و نوارهای انرژی بدست آمده را تحلیل می کنیم. نتایج نشان می دهند طبق انتظار با تغییر بعد فرکتالی، شکل نوارها دچار تغییر قابل ملاحظه شده و می تواند تغییر در دینامیک الکترون ها از الکترون گون به حفره گون بودن یا تغییر در گاف انرژی را سبب شود.