براساس روش هم محلی موجک های هار و لژاندر، روش های عددی کارآمد و جدید برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بیضوی با رفتار نوسانی و غیر نوسانی ارائه شده است. روش های حال حاضر در دو مرحله توسعه داده شده است. در مرحله اول، آنها برای موجک هار به منظور به دست آوردن دقت بالاتر توسعه داده شده است. در مرحله دوم موجک های لژاندر جایگزین موجک هار شده است. از عملکرد روش هم محلی موجک هار و روش هم محلی موجک های لژاندر تجزیه و تحلیل مقایسه ای انجام می گیرد. علاوه بر این، مطالعات مقایسه ای از عملکرد روش هم محلی موجک های لژاندر ، روش هم محلی اسپلاین درجه دوم، روش بدون شبکه و روش سینک گالرکین نیز انجام می شود. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که دقت بالاتری از تجزیه ی موجک لژاندر به دست می آید، که به صورت آنالیز چند منظوره است. این جواب ابتدا روی شبکه بزرگ نقاط یافت می شود و پس از آن با دقت بالاتر به کمک افزایش سطح موجک شبکه پالایش می شود. اجرای دقیق روش های عددی کلاسیک با شرایط مرزی نیومن شامل مشکلاتی است. در این تحقیق نشان داده می شود که روش های موجود را می توان به راحتی در شرایط مرزی نیومن اجرا کرده طوری که نتیجه ی به دست آمده دقیق باشد. به این ترتیب روش های موجود، یک مزیت روشنی نسبت به روش های عددی کلاسیک دارند. یکی از ویژگی های متمایز از روش های پیشنهادی کاربرد ساده یشان برای انواع شرایط مرزی است. مرتبه همگرایی عددی روش پیشنهادی محاسبه می شود. نتایج آزمایش های عددی، دقت بهتر روش ها را بر پایه ی موجک لژاندر برای حل انواع مسائل نشان می دهند.