‏در سال های اخیر حسابگان کسری و کاربردهای آن در فرآیند های فیزیکی مورد توجه قرار گرفته است. نظر به کاربرد جدید این مباحث در مسایل کنترل بهینه‏، در این پایان نامه روش هایی برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه ی متناهی و نامتناهی که توسط یک سیستم بر حسب مشتق کسری هدایت می شوند‏، ارایه و بررسی شده اند. برای این دسته مسایل در افق متناهی‏، ابتدا ماتریس های عملیاتی حاصل از به کارگیری چند جمله ای های متعامد لژاندر و چبیشف را معرفی و محاسبه می کنیم. سپس‏ تقریب های لازم توسط این چند جمله ای ها‏ انجام می گیرد. درنهایت مساله به یک سیستم از معادلات جبری تبدیل می شود که با حل این سیستم جواب مساله ی اصلی حاصل می شود. هم چنین برای حل مساله در حالت نامتناهی از ماتریس عملیاتی لاگر و تقریب های لازم توسط این چند جمله ای ها استفاده شده است. علاوه بر اثبات همگرایی روش‏، مثال های عددی مختلفی برای درجات متفاوت کسری و چند جمله ای های تقریب کننده ارایه گردیده است. نتایج حاصل در مقایسه با یکدیگر و هم چنین با نتایج حاصل از اصل بیشینه ی پونتریاگین‏، نشان دهنده ی صحت و دقت عمل روش های ارایه شده است.