فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی باشد. گراف کلی r رابا نمایش می دهیم که رئوس این گراف تمامی اعضای حلقه ی r هستند و دو راس مجزای x وy مجاورند اگر و تنها اگرr ? y+x، که (r) z همان مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r است. گراف عادی r، ((r)? reg(، یک زیر گراف القایی از((r )?)t روی اعضای عادی r است. فرض کنیم r یک حلقه ی جا بجایی نوتری باشدو (r) z ایده آل نباشد0 در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر((r )?)tیک گراف همبند باشد آنگاه (((r )?)t) diam ? (((r)? ) reg)) diam. همچنین ثابت می کنیم که اگر r یک حلقه ی متناهی باشد آنگاه ((r ?)tیک گراف همیلتنی است. در پایان نیز نشان خواهیم داد که اگرr یک حلقه ی متناهی باشد آنگاه ((r )?)t یک گراف همیلتنی است. در پایان نیزنشان خواهیم دادکه اگر r یک حلقه نوتری جا بجایی بوده و(r) reg متناهی باشد آنگاه r نیز متناهی خواهد بود.