نظریه ترابرد کوانتومی یکی از مهم ترین قسمت ها در فیزیک ماده چگال است. در این پایان نامه پدیده ی ترابرد کوانتومی، یعنی اثر هال کوانتومی صحیح و اثر هال اسپینی را مطالعه می کنیم. اثر هال کوانتومی نسخه ی مکانیک کوانتومی اثر هال است. این اثر در سامانه های گاز الکترون دو بعدی که در دمای پایین (کوچکتر از یک کلوین) و در معرض میدان های مغناطیسی قوی (تقریباً 10 تسلا) قرار دارند مشاهده می شود. رسانندگی هال مقادیر کوانتیده ای می گیرد که در آن می تواند یک عدد صحیح (اثر هال کوانتومی صحیح) یا یک عدد کسری گویا (اثر هال کوانتومی کسری) باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که الکترودینامیک کوانتومی 1+2 بعدی منجر به اثر هال کوانتومی صحیح می شود اگر الکترون ها غیربرهم کنشی باشند. اثر هال اسپینی نسلی جدید در سامانه پارامغناطیس است که در آن جریان اسپینی عمود بر جریان بار اعمالی می باشد، که منجر به انباشتگی اسپین با مغناطش های مخالف در لبه ها می شود. در سال 2004 سینوآ و همکارانش یک اثر هال اسپینی جهانی برای یک گاز الکترون دو بعدی در حضور برهم کنش اسپین-مدار راشبا را پیش بینی کردند. در این پایان نامه، اثر ناخالصی های مغناطیسی و غیرمغناطیسی روی رسانندگی هال اسپینی را برای یک گاز الکترون دو بعدی راشبا مورد بررسی قرار می دهیم. در محاسبات از سازوکار پاسخ خطی کوبو و تصحیحات رأس استفاده شده است و نشان خواهیم داد که در حد ، که در آن تراز فرمی و انرژی اسپین-مدار می باشد، تصحیحات رأس مانع رسانندگی هال اسپینی در حضور ناخالصی های غیرمغناطیسی می شود. همچنین نشان می دهیم که رسانندگی هال اسپینی در حضور پراکننده های مغناطیسی صفر نمی شود. علاوه براین، رسانندگی هال اسپینی سامانه های جفت شده اسپین-مدار دوبعدی برهم کنشی با فونون های غیرپاشنده با بسامد را بررسی می کنیم. برای مدل راشبای خطی نشان می دهیم که سهم الکترون-فونون در تصحیحات رأس اسپینی مقدار جهانی در بسامدهای پایین را نقض می کند و یک بازبهنجارش تشدید بین نواری را ممکن می سازد. در نهایت، رسانندگی هال اسپینی گاز الکترون دو بعدی راشبا در حضور ناخالصی های مغناطیسی و غیرمغناطیسی، برهم کنش های الکترون-فونون و الکترون-الکترون را در دمای صفر و دمای معین بررسی خواهیم کرد.