در محاسبه تحول زمانی سیستم های کوانتمی که در برهم کنش با یک منبع هستند اثر جفت شدگی با محیط در معادله مستر در نظر گرفته می شود. معادله مستر معادله ای عملگری برای عملگر چگالی کاهش یافته سیستم است. برای حل این معادله تکنیک های ریاضی وجود دارد که از نمایش ماتریسی عملگر چگالی بر پایه های مختلف بهره می برند. استفاده از حالات درهم تنیده گرمایی و نمایش کت- برداری روش جدیدی برای حل معادله مستر است. در این روش عملگر چگالی بطور منحصر به فردی با یک بردار در فضای هیلبرت یک جفت نوسانگر حقیقی- مجازی متناظر می شود و معادله تحول زمانی برای این بردار نیز خیلی شبیه معادله شرودینگر است. در پایان نامه حاضر ضمن بکارگیری این روش برای سیستم های خطی همچون نوسانگر میرای واداشته کوانتمی این روش مطالعه شده است. ضمنا بخاطر ویژگی های جالب فیزیکی سیستم های غیر خطی یکی از ساده ترین آنها، یعنی محیط کر حل شده است. تابع هوسیمی حالت و حل مسئله از روش تصویر برهم کنش میرایی که نیز به مباحث اضافه گردیده است. نتایج این مباحث به عنوان روش حل برای سایر سیستم های غیر خطی می تواند مفید باشد.