کلاف برداری e رادر نظر بگیرید. مجموعه تمام نگاشت های انتقال موازی در طول طوقه های به پایه x، زیرگروهhol گروه خطی gl(e) را تشکیل می دهد. گروه اخیر گروه هولونومی التصاق ما نامیده می شود. اگر m همبند باشد آن گاه با تقریب یکریختی می توان گفت که این گروه وابسته به نقطه پایه x نیست. اگر یک(m,g) منیفلد ریمانی باشد، گروه هولونومی وابسته به متر g عبارت است از گروه هولونومی hol التصاق لوی-چیویتای مترg می باشد. منیفلد ریمانی (m,g) را فضای متقارن نامند هرگاه به ازای هر ایزومتری s وجود داشته باشد به طوری که اولاً پیچشی باشد وثانیاً p یک نقطه ثابت ایزوله از s باشد. گروه هولونومی برای فضاهای متقارن ریمانی (m,g) کاملاً معین است و در واقع یک زیر گروه لی از گروه ایزومتری های (m,g) می باشد. به این دلیل گروه هولونومی فضاهای متقارن را با کمک نظریه گروه های لی می توان رده بندی کرد.

از آن جایی که بورس به عنوان یکی از بازارهای سرمایه در تمام دنیا، نقشی اساسی در تحولات اقتصادی هر کشور می تواند داشته باشد؛ اقتصاددانان، سرمایه گذاری در این بازار را مهم ترین عامل رشد اقتصادی دانسته، و همواره به دنبال تفکیک و دسته بندی شرکت های موفق و ناموفق از لحاظ مالی و تخصیص منابع به کارآمدترین صورت بوده اند. تحقیقات تجربی انجام شده، حاکی از آن است که نسبت های به دست آمده از اطلاعات مالی قابل اتکا، می تواند کمک موثری به ارزیابی موفقیت و عدم موفقیت بنگاه های اقتصادی کند. یکی از الگوهای پیش بینی کننده وقوع بحران مالی شرکت ها، الگوی پنج متغیره ای است که توسط آلتمن معرفی شده، به نام وی شهرت یافته و بارها مورد آزمون پژوهشگران قرار گرفته است. هدف از این پژوهش خوشه بندی و رتبه بندی شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران از لحاظ توانایی مالی و راهنمایی سرمایه¬گذاران، اعتباردهندگان و سایر ذی نفعان در ارزیابی توانایی مالی شرکت های فعال در این بازار می باشد. بدین منظور با جمع آوری صورت های مالی کلیه شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در دوره زمانی 5 ساله 1388 تا 1392، اقدام به استخراج داده های مورد استفاده در متغیرهای پنج گانه ی مدل پیش بینی ورشکستگی آلتمن از صورت های مالی شد. شرکت های مذکور با 2 شرط، فعال بودن و در دسترس بودن اطلاعات مالی مورد بررسی واقع شدند. پس از آن با استفاده از نرم افزار statistica و با در نظر گرفتن 5 متغیر مذکور، اقدام به قرار دادن این شرکت ها در 5 خوشه، با استفاده از تکنیک k-means شده است. تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که این شیوه می تواند به طبقه بندی شرکت های مورد بررسی از لحاظ مالی و اعتباری منجر شده و مقادیر z´ مدل آلتمن شرکت ها، در هر خوشه به یکدیگر نزدیک می باشند. با استفاده از نتایج این پژوهش بانک ها و موسسات اعتباری، سازمان بورس اوراق بهادار و سرمایه گذاران می توانند به بینشی صحیح در رابطه با ارزیابی توانایی و یا درماندگی مالی شرکت ها دست یابند.

در این تحقیق، از روش ساده و کارآمد میکرواستخراج مایع- مایع پخشی و اسپکتروفتومتری فرابنفش- مرئی برای پیش تغلیظ و تعیین یونهای مس(ii) در نمونه سبزیجات مختلف، آب معدنی، آب شهر و ادرار استفاده شده است. یونهای مس با لیگاند تازه سنتز شده (3و4- بیس {]2- هیدروکسی-3- متوکسی- 5- (4- متیل فنیل آزو) بنزیلیدین[- آمینو} فنیل) فنیل متانون کمپلکس رنگی تشکیل داد.

بررسی کارایی بخش های مختلف اقتصادی به خصوص بخش صنعت، همچنین بررسی عوامل تآثیر گذار بر کارایی در این بخش، یکی از مهم ترین مباحث اقتصادی است. روش های مختلفی برای اندازه گیری کارایی فنی به کار می رود که یکی از آن ها روش تحلیل تابع مرزی تصادفی است.در این پژوهش با استفاده از آمار و اطلاعات کارگاه های پنجاه نفر کارکن و بیش تر طی سال های 1373 تا 1390، توابع تولید مرزی تصادفی برای بخش صنعت و بر حسب استان های کشور برآورد شده و با استفاده از این توابع مرزی، میزان کارایی فنی در هر یک از استان ها مشخص شده است. علاوه بر این، اثر نسبت مدیریت و نسبت مالکیت دولتی، همچنین تعداد شرکت ها در هر استان به عنوان سه متغیر محیطی اثرگذار بر ناکارایی این صنایع در استان های کشور بررسی گردید.نتایج حاصل از این پژوهش نشان داده که میانگین کارایی فنی این صنایع در طی این دوره و برای کل استان ها برابر 79.56% است. مدیریت دولتی اثر منفی معنی داری بر کارایی فنی داشته و مالکیت دولتی و تعداد شرکت ها اثر مثبت و معنی داری بر کارایی فنی این صنایع در کشور داشته است.