در سال های اخیر گراف های بسیاری به ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، نیم گروه و مجموعه های مرتب جزیی نسبت داده شده اند. یکی از این گراف ها که اولین بار توسط بک در سال ‎1988‎ معرفی شد گراف مقسوم علیه صفر بود. در سال ‎2009‎‏، این مفهوم بر روی مجموعه های مرتب جزئی برده شد. از انواع دیگر و با سابقه ای طولانی در گراف های جبری، گراف های کیلی را می توان نام ‏برد که توسط کیلی در سال ‎1878‎ به ساختار گروه نسبت داده شد. ساختار گراف کیلی برای نیم گروه ها مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین این مفهوم برای حلقه های متناهی با در نظر گرفتن مجموعه ی ‎s=u(r)‎ در تعریف گراف کیلی، با عنوان گراف های کیلی یکانی برای حلقه های متناهی در سال ‎2009‎ معرفی شده است. از دیگر گراف های جبری، که برای ساختار حلقه تعریف شده اند، می توان از گراف کُلی و گراف یکه که برای ساختار حلقه ی جابه جایی تعریف شده است‏، نام برد. در این رساله از گراف مقسوم علیه صفر تعریف شده برای مجموعه مرتب جزیی توسط هالاس و جاکل، رأس صفر را حذف می کنیم و خواص آن را بررسی کرده و مسطح بودن این گراف را مطالعه می نماییم. همچنین گراف کیلی را برای مجموعه های مرتب جزیی تعریف کرده و به بررسی خواص گرافی آن می پردازیم‏، و نیز این گراف را در حالت های خاص برای مجموعه ی s‎ مطالعه خواهیم کرد. در آخر‏، گراف های یکه و کلی را برای ساختار جبری مشبکه معرفی کرده و خواص گرافی آن را بررسی می نماییم.