فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های گروه g و زیرگروه متشکل از نقاط ثابت خودریختی ? از گروه g را به ترتیب با (aut(g و (c_g (? نشان می دهیم. خودریختی ? منظم یا بدون نقطه ثابت (تقریباً منظم) نامیده می شود اگر c_g (?)=1 ((c_g (? متناهی باشد). در این پایان نامه نتایج زیر مورد بررسی قرار می گیرد: 1. ساختار گروههای متناهی که خودریختی منظم از مرتبه عدد اول p دارند، به خصوص زمانی که p برابر 2 یا 3 است. 2. کاربردی از خودریختی های بدون نقطه ثابت در گروه فروبینیوس. 3.خودریختی های منظم یک گروه دوری متناهی. 4. فرض کنیم g یک گروه چنددوری باشد که خودریختی تقریباً منظم ? از مرتبه 2 دارد. در این صورت g آبلی در متناهی است. با ذکر یک مثال نشان داده می شود که این نتیجه را نمی‎ توان به گروههای حلپذیر متناهی مولد، توسیع داد. 5. ساختار گروههای خاصی که زیرگروه فیتینگ، خودریختی های آنها، شامل یک خودریختی تقریباً منظم است. 6. نقاط ثابت خودریختی های گروههای دوری. 7. نقاط ثابت خودریختی های گروههای آبلی مقدماتی.