موضوع محوری و بنیادی پایان نامه حاضر، به بررسی همه جانبه و فراگیر وابستگی جهتی بردارهای تصادفی و نیز کاربرد آن در مسایل واقعی اختصاص دارد. از آن جا که بهترین روش جهت درک ساختار وابستگی، تابع مفصل است، از این رو ابتدا به معرفی و بررسی جامع این مفهوم پرداخته می شود، سپس مطالعه مفاهیم متنوع ارتباط و وابستگی مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه به بررسی ویژگی های متعدد مفهوم وابستگی جهتی (چندمتغیری) پرداخته و مفاهیم جدیدی از آن تحت برقراری یک تابع مفصل برای مسأله مورد مطالعه قرار می گیرد. هم چنین اندازه های جدیدی از ارتباط چندمتغیری بر پایه وابستگی جهتی مطرح می گردد. در ادامه، رابطه میان وابستگی جهتی با سایر مفاهیم وابستگی نظیر ارتباط و وابستگی شرطی نشان داده می شود. در انتها، کاربرد نرم افزار r به جهت برازش یک مدل مفصل برای مجموعه داده های هزینه و درآمد خانوار، و اندازه گیری ضرایب وابستگی جهتی، به طور گسترده مورد مطالعه قرار می گیرد.

فلزات نانو متخلخل، نانو مواد جالبی هستند، که به خاطر دارابودن تخلخل های نانو، مساحت سطح ویژه بسیار بالایی دارند. ازین روخواص شیمیایی ، فیزیکی و مکانیکی منحصر به فردی خواهند داشت. هدف کلی این پروژه به کارگیری روشی ساده برای تهیه پوشش نانومتخلخلی از مس، در یک شرایط تکرار پذیر است. بدین منظور، آلیاژ برنج، به روش ترسیب الکتروشیمیایی، تهیه شده و در یک محیط اسیدی آلیاژزدایی شده است تا بستر نانومتخلخلی از مس بدست آید. درادامه، یک پوشش نانوکمپوزیتی پلی پیرول- نانوالماس (ppy-nd)، برروی بستر نانومتخلخل و غیر متخلخل (ساده) مس تهیه شده است؛ و در ادامه نانو ذرات sno2 به روش الکتروسنتز تولید و همزمان روی سطح نانو کمپوزیت توزیع شده است .