درمسالهی مکان?ابی هدف تع??ن مکنا به?نهی سرو?س دهنده های روی شبکه است که ا?ن کارباارائه الگور?تمهایی یا حل ا?ن مسائل صورت میگ?رد. در میان الگور?تمهای مطرح شده الگور?تمی سودمند است که در زمان کمتر و با هز?نهی کمتری قابل اجرا باشد. مساله p - میانه یکی از مهمتر?ن مسائل در نظر?ه مکان?ابی است و کاربردهای بس?اری درزم?نههای مختلف همانند مکان?ابی مراکز توز?ع کا? ، مراکز اداری و ...دارد . در نظر?ه مکان?ابی در ابتدا از ا?دههای آزادسازی ?گرانژ استفاده می شده است ، آزادسازی ?گرانژ در حق?قت روشی بریایه حل مسائل تحق?ق رد عملیات اس.ت در ا?ن پا?ان نامه کاربردهایی از آن را در نظر?ه مکانیابی بررسی می کنیم. در فصل اول یک سری مفاهیم اول?ه مکان یابی و تعاریف و قضا?ایی با موضوع آزادسازی بیان می شود. در قصل دوم ضمن معرفی و مدلبنی مساله مکان یابی انبار ساده، کران پا??ن بر پایه جواب بهینه ا?ن مساله ارائه می دهیم. در فصل سوم کران پایین مساله p - میانه را با ارائه الگور?ت هایی ابتکاری بدست می آور?م . در فصل آخر روش های لاگرانژ و ابتکاری جایگزینی لاگرانژ برای حل مساله p - میانه را مورد بررسی قرار داده و عملکرد خوب روش های ابتکاری جایگزینی لاگرانژ در کاهش زمان محاسبه را نتیجه گیری می کنیم.