گروه ‎‎$ ‎sl(2, ‎c)‎ $‎‎ یکی از گروه های با بعد کم و مهم در فیزیک است. این گروه به صورت موضعی با گروه لورنتس‏، گروهی که برای بیان مباحث تقارنی طبیعت به کار می رود‏، یک ریخت است. در این نوشتار پس از بررسی چگونگی ارتباط این دو گروه‏، از مختلط کردن گروه ‎$ ‎su(2)‎ $‎ ‏، گروه ‎$ ‎sl(2, ‎c)‎ $‎‎‎‎‎ را ایجاد می نماییم. این کار با تبدیل زوایای اویلر به زوایای اویلر مختلط امکان پذیر است. سپس از طریق بررسی یک نقطه از جبر گروه ‎$ ‎sl(2, ‎c)‎ $ ‎‎ ‏، فضای فاز گروه را تشکیل می دهیم. نکته قابل تأمل آن است که این فضای فاز برای‎ ذره جرم دار‏، ‎‎معادل با فضای کتانژانت ‎$ ‎t^{‎*‎}‎‎(s^{2}) $‎ ‎‎ است و با روش مختلط سازی تیمن می توان نشان داد که با فضای کره مختلط ‎$ ‎s^{‎2‎}_{‎c‎}‎ $‎ یک ریخت می باشد. ‎در ادامه با استفاده از هسته گرمایی روی کره مختلط‏، حالتهای همدوس مربوط به گروه ‎$ ‎sl(2, ‎c)‎ $ و ‎همچنین‎ اندازه مناسب مورد نیاز برای برآورده کردن رابطه همانی این حالتها معرفی می شود.‎در انتها به روش کوانتش برزین نشان خواهیم داد که عملگرهای فوریه نقش عملگرهای نردبانی را بازی می کنند. ‎‎‎‎‎