در مرحله اول سیستم تاخیری با تعریف بردار افزوده به سیستم دوبعدی راسر بدون تاخیر زمانی تبدیل می شود. سپس، با استفاده از تبدیلات تشابهی مقدماتی، سیستم به دست آمده به فرم همدم برداری تبدیل شده، ماتریس پس خورد حالت f که همه مقادیر ویژه سیستم حلقه بسته را به صفر می برد محاسبه می کنیم. در مرحله دوم با توجه به اینکه برای پایداری سیستم های لازم است تمام مقادیر ویژه آن داخل دایره واحد قرار گیرد، مساله تخصیص مقادیر ویژه جزیی را برای سیستم های خطی دوبعدی گسسته زمانی تاخیری به کار می بریم و آن دسته از مقادیر ویژه ماتریس حلقه باز را که در ناحیه پایداری قرار ندارند با مقادیر ویژه دلخواه جایگزین می کنیم تا سیستم پایدار شود. برای حل مساله، با استفاده از تجزیه شور جزیی ماتریس a را که بزرگ بوده به ماتریس های کوچک تری تجزیه می کنیم.سپس با به کارگیری روش تبدیلات تشابهی، در سیستم های کنترل خطی، طیف مورد نظر را به سیستم اختصاص می دهیم.