هدف اصلی این پایان نامه بدست آوردن روابط بین نامساوی های شبه-تغییراتی برداری و مسایل بهینه سازی برداری ناهموار تحت شرایط تحدبی تعمیمیافته است.از این رو، برخی تحدبی های مشهور را با استفاده از مفهوم زیردیفرانسیلهای حدی بررسی می کنیم.این پایان نامه شامل موارد زیر است. ابتدا روابط بین توابع پیش اینوکس تتا-ضعیف، مانند اینوکس و پیش شبه اینوکس و زیردیفرانسیل های تعمیم یافته آن ها را درحالت های نیم پیوسته پایینی و موضعا لیپ شیتز مطالعه می کنیم. همچنین، برخی شرایط لازم و کافی در مورد هم مشتق های نرمال برای نگاشت های مجموعه-مقدار کا-پیش اینوکسرا بدست می آوریم. مفهوم نامساوی های شبه-تغییراتی برداری مینتی تعمیم یافته را ارائه می کنیم و جواب های آن ها را با نامساوی های شبه-تغییراتی برداری استامپاچیا بررسی می نماییم. به طور خاص، تطابق بین جواب های ‎(ضعیف)‎ از مسائل بهینه سازی برداری و نامساوی های شبه-تغییراتی برداری مینتی(ضعیف) را تحت شرط کاذب اینوکسیتی‎‎ و همچنین نامساوی های شبه-تغییری برداری مینتی تعمیم یافته، اثبات می کنیم. نتیجه مشابهی را تحت شرط آلفا-اینوسکیتی بدیست می آوریم.