اخیراً به دلیل صرفه جویی در هزینه ها و حجم و وزن مصالح مصرفی جهت ساخت و تولید‏، در همه شاخه های مهندسی سعی بر بهینه سازی مسئله مورد نظر می باشد. بهینه سازی یعنی یافتن بهترین جواب برای یک مسئله و رسیدن به بهترین نتیجه برای آن است. بهینه سازی توپولوژی یکی از شاخه های مهم علم مهندسی است که اخیراً به آن توجه زیادی شده است. در این زمینه روش های بسیاری ارائه شده است که یکی از بهترین روش ها، روش مجموعه سطوح تراز است که بر مبنای حرکت مرزها استوار است و خود به زیر شاخه های متعددی تقسیم بندی می شود. در این رساله هدف بررسی این روشها،انتخاب مناسب ترین روش و استفاده از آن جهت بهینه سازی توپولوژی سازه های پیوسته سه بعدی می باشد. یکی از این روش ها، روش مجموعه سطوح تراز ثابت تکه ای است که در آن مسئله به دو فاز مجزای حفره و ماده تقسیم می شود. این روش مناسب ترین روش برای مسائل چند فازی است. از ویژگی های این روش قابلیت ایجاد حفره داخل دامنه طرح است که وابستگی طرح نهایی را به طرح اولیه از بین می برد.مسائل بهینه سازی معمولاً برمبنای کمینه کردن انرژی کرنشی، کمینه کردن تنش استوار می باشند. لازم به ذکر است در این رساله جهت بهینه سازی از کمینه کردن تابع تنش به عنوان تابع هدف تحت قید حجم استفاده شده است. در نتیجه پس از استفاده از این روش و استفاده از تابع تنش به عنوان تابع هدف مشاهده می گردد حساسیت تحلیل بالا رفته و تاحدودی مرزهای ناهموارتری نسبت به تابع انرژی کرنشی ایجاد می گردد و در نواحی که میزان تنش بالا بوده مقدار المان های حذف شده کمتر از نواحی دیگر می باشد. همانطور که می دانیم وقتی از المان مکعبی هشت گرهی برای تحلیل استفاده می کنیم باید برای محاسبه تنش معیار المان از میانگین گیری تنش های المان بهره برد که این امر سبب تقریب سازی شده ودر نتیجه مرزها دچار پراکندگی و ناهم‎‎واری هایی می شوند.